Halo pembaca setia! Kalian pasti sudah tidak asing lagi dengan istilah bilangan rasional ya? Namun, tahukah kalian apa arti sebenarnya dari bilangan rasional dan apa saja contohnya? Bilangan rasional adalah angka atau bilangan yang dapat diwakili dalam bentuk pecahan biasa, yang artinya dapat dibagi dengan bilangan bulat. Sebagai contoh, angka 3/4 adalah bilangan rasional, karena dapat diwakili dalam bentuk pecahan sederhana. Yuk, simak penjelasannya lebih lanjut!
Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan, di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam notasi matematika, bilangan rasional dituliskan sebagai a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.
Bilangan rasional memiliki sifat yang unik, yaitu dapat diubah menjadi desimal dengan cara membagi pembilang dengan penyebut. Contohnya, bilangan ⅔ dapat dituliskan menjadi desimal dalam bentuk 0,666666…. Hal ini karena pembagian 2 dibagi 3 tidak dapat dilakukan secara eksak sehingga hasilnya selalu ada sisa. Sisa dibulatkan terus menerus menjadi 6 sehingga nilai desimalnya tidak pernah berakhir.
Contoh bilangan rasional lainnya adalah 1/2, 5/3, -4/7, dan 0,75. Bilangan rasional dapat pula dituliskan dalam bentuk persentase atau pecahan campuran. Sebagai contoh, bilangan ¼ dapat dituliskan menjadi 25% atau 1½ (satu setengah).
Bilangan rasional memiliki sifat-sifat pembagian, perkalian, pertambahan, dan pengurangan yang sama dengan bilangan bulat. Misalnya, hasil pembagian 4 dibagi dengan 2 (4/2) adalah 2, yang juga merupakan bilangan rasional. Namun, ketika pembagian dilakukan dengan bilangan nol (0), maka hasilnya tidak dapat dituliskan menjadi bilangan rasional.
Sifat utama bilangan rasional adalah dapat dinyatakan sebagai fraksi atau pecahan. Dalam dunia matematika, bilangan rasional termasuk dalam kelompok bilangan yang dikenal sebagai bilangan cacah (non-negative numbers) dan bilangan bulat (integer).
Bilangan rasional juga dapat digunakan dalam berbagai aplikasi di kehidupan sehari-hari, contohnya untuk menghitung persentase harga diskon pada produk, untuk menghitung kecepatan atau jarak pada kendaraan, serta untuk menghitung hasil pembayaran cicilan hutang.
Ciri-Ciri Bilangan Rasional
Sebelum membahas lebih jauh tentang bilangan rasional, ada baiknya kita mengetahui terlebih dahulu apa itu ciri-ciri bilangan rasional. Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut:
- Bisa dinyatakan sebagai pecahan
Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari bilangan pembilang dan bilangan penyebut yang dipisahkan oleh garis miring ( / ). Bilangan rasional bisa dinyatakan secara definitif sebagai pecahan atau bentuk pecahan. Contohnya, bilangan 2/3, 5/8, 9/2, dan banyak lagi. - Bisa diwakili oleh titik desimal yang berhenti atau berulang
Bilangan rasional juga bisa diwakili oleh titik desimal yang berhenti atau berulang. Titik desimal yang berhenti adalah ketika bilangan desimal dapat diakhiri dalam jumlah angka yang ditentukan. Contohnya, 0,125 dan 0,5. Sedangkan titik desimal yang berulang adalah ketika angka di belakang titik desimal berulang atau berulang dalam satu pola tertentu. Contohnya, 0,3333… dan 0,6666… - Bilangan rasional memiliki bilangan sejajar (Kebalikan)
Kebalikan bilangan rasional adalah bilangan rasional lain yang ketika dikalikan dengan bilangan yang satu dapat menghasilkan hasil perkalian 1. Contohnya, kebalikan dari 3/4 adalah 4/3, dan kebalikan dari 2/5 adalah 5/2. - Bilangan rasional bisa diurutkan
Bilangan rasional beberapa kali dapat diurutkan dalam urutan kecil dari bilangan terkecil ke bilangan terbesar atau sebaliknya. Dalam urutan ini, setiap bilangan dapat dibandingkan ke nilai lainnya.
Berdasarkan ciri-ciri tersebut, maka bilangan rasional bisa diklasifikasikan sebagai bilangan yang rasional atau bisa diwakili dalam bentuk pecahan, atau bilangan desimal yang memiliki pola tertentu atau titik desimal yang berhenti atau berulang. Selain itu, bilangan rasional juga memiliki sifat bahwa mereka dapat diubah menjadi bilangan kebalikan, dan dapat diurutkan dalam urutan mulai dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya.
Cara Menentukan Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan yang mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Bilangan rasional ini memiliki sifat-sifat tertentu, seperti bisa dilakukan operasi perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan.
Cara menentukan bilangan rasional lebih mudah daripada menentukan bilangan irasional. Berikut ini adalah beberapa cara mudah untuk menentukan bilangan rasional:
1. Melihat Tanda Bilangan dan Angka di Belakang Koma
Jika angka di belakang koma tidak ada atau berulang dengan pola tertentu, maka bilangan tersebut adalah bilangan rasional. Contohnya, 0.25, 0.5, 1.75, dan 3.333, semuanya adalah bilangan rasional.
Sedangkan bilangan yang memiliki angka di belakang koma yang tidak berulang atau tidak berpola, seperti 3.14159265359…, merupakan bilangan irasional.
2. Membagi Bilangan Bulat
Jika kita membagi dua bilangan bulat, dan hasilnya bisa ditulis dalam bentuk pecahan, maka bilangan tersebut adalah bilangan rasional. Contohnya, ketika kita membagi 4 dengan 2, maka hasilnya 2, yang bisa ditulis menjadi 2/1 – yang merupakan bilangan rasional.
Namun, jika hasil bagi tidak bisa ditulis dalam bentuk pecahan, seperti saat kita membagi 5 dengan 3, maka hasilnya akan menjadi bilangan irasional.
3. Menentukan Bilangan dalam bentuk Desimal
Kita juga dapat menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan rasional atau bukan dengan mencoba mengubahnya menjadi bilangan desimal.
Ketika bilangan tersebut dapat diubah dalam bentuk desimal, namun memiliki bilangan di belakang koma yang berulang, maka bilangan tersebut adalah bilangan rasional. Sebagai contoh, menulis angka 0.666… adalah cara lain untuk menulis 2/3, itu artinya bilangan ini merupakan bilangan rasional.
Sedangkan jika bilangan desimal tersebut tidak berulang, maka bilangan tersebut adalah bilangan irasional. Sebagai contoh, angka desimal 0.32323232… adalah bilangan irasional.
Jadi, dengan cara-cara sederhana di atas, yaitu melihat tanda bilangan, angka di belakang koma, membagi bilangan bulat, dan menentukan bilangan dalam bentuk desimal, kita dapat menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan rasional atau tidak.
Sangat penting untuk memahami bilangan rasional karena berbagai mata pelajaran seperti matematika, fisika dan ekonomi sering menggunakan konsep bilangan rasional sebagai dasar perhitungan yang lebih kompleks. Oleh karena itu, belajar cara menentukan bilangan rasional merupakan dasar penting dalam matematika.
Contoh Penggunaan Bilangan Rasional dalam Kehidupan Sehari-Hari
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diwakili oleh sebuah pecahan dimana pembilangnya dan penyebutnya merupakan bilangan bulat. Bilangan rasional sangat penting dalam kehidupan sehari-hari dan memiliki banyak kegunaan.
1. Dalam Matematika
Bilangan rasional sangat penting dalam matematika karena membantu dalam pemecahan permasalahan yang melibatkan operasi matematika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bilangan rasional juga digunakan dalam rumus-rumus matematika yang kompleks seperti trigonometri dan kalkulus.
Contoh:
Jika seseorang memiliki 5/8 sepiring pizza dan ingin membaginya kepada 2 anaknya secara adil, maka masing-masing anak akan mendapatkan 5/16 bagian dari sepiring pizza tersebut.
2. Dalam Keuangan
Bilangan rasional sangat penting dalam bidang keuangan karena digunakan dalam perhitungan harga saham, nilai tukar, bunga bank, dan hitungan pajak. Bilangan rasional juga membantu dalam membuat anggaran keuangan dan perencanaan investasi.
Contoh:
Jika seseorang ingin membeli sebuah mobil seharga Rp200.000.000 dan ingin membayarnya dalam waktu 5 tahun dengan bunga 8% per tahun, maka per bulannya ia harus membayar cicilan sebesar Rp4.055.251. Angka ini didapatkan dari perhitungan bilangan rasional.
3. Dalam Ilmu Pengetahuan
Bilangan rasional digunakan dalam ilmu pengetahuan seperti fisika dan kimia. Dalam fisika, bilangan rasional digunakan untuk menghitung momen inersia dan frekuensi getaran. Sedangkan dalam kimia, bilangan rasional digunakan dalam perhitungan tingkat reaksi dan dalam pengukuran konsentrasi larutan.
Contoh:
Jika seseorang ingin mengevaluasi sifat-sifat elektron di dalam sebuah logam, ia perlu melakukan penghitungan menggunakan bilangan rasional untuk memperoleh data yang akurat.
4. Dalam Konstruksi Bangunan
Bilangan rasional digunakan dalam konstruksi bangunan untuk mengukur dimensi sebuah objek dan memastikan bahwa bangunan tersebut kuat dan aman untuk digunakan. Bilangan rasional juga digunakan dalam perhitungan penggunaan material sebagai bahan konstruksi.
Contoh:
Jika seorang kontraktor dalam membangun sebuah gedung memerlukan rencana anggaran untuk material yang dibutuhkan, maka ia akan menggunakan bilangan rasional untuk menghitung volume semen, pasir, dan batu bata yang dibutuhkan untuk membangun konstruksi tersebut.
Dengan adanya pengertian bilangan rasional dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat memahami pentingnya bilangan rasional dalam berbagai aspek kehidupan. Suatu hal yang mungkin sering diabaikan tetapi sebenarnya sangat penting untuk dipahami agar dapat melakukan kesalahan dalam pengambilan keputusan dengan memakai bilangan yang salah.
Perbedaan Bilangan Rasional dan Bilangan Irrasional
Bilangan adalah suatu tanda atau simbol yang digunakan untuk melambangkan besaran atau angka. Dalam matematika dikenal dua jenis bilangan yaitu bilangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana atau rasio dua bilangan bulat. Contoh bilangan rasional antara lain 1/2, 2/3, 7/8, dan seterusnya. Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana atau rasio dua bilangan bulat. Contoh bilangan irrasional antara lain akar dua (√2), pi (π), dan seterusnya.
Perbedaan utama antara bilangan rasional dan bilangan irrasional terletak pada cara penyataannya. Bilangan rasional selalu dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana atau rasio dua bilangan bulat, sedangkan bilangan irrasional tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana atau rasio dua bilangan bulat. Contoh di bawah akan menjelaskan dengan lebih detail perbedaan antara keduanya.
1. Bentuk
Bilangan rasional selalu dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana atau rasio dua bilangan bulat, sedangkan bilangan irrasional tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana atau rasio dua bilangan bulat.
Contoh:
– Bilangan rasional: 3/4, 5/6, 9/10
– Bilangan irrasional: √2, √3, π
2. Kedekatan dengan Angka Lain
Bilangan rasional selalu dapat ditempatkan pada deret bilangan bulat, sedangkan bilangan irrasional tidak selalu demikian
Contoh:
– Bilangan rasional: dapat ditempatkan pada deret bilangan bulat seperti 1, 2, 3, 4, …
– Bilangan irrasional; tidak selalu dapat ditempatkan pada deret bilangan bulat seperti 1, 2, 3, 4, …
3. Angka Desimal
Bilangan rasional selalu dapat diubah menjadi angka desimal yang terbatas atau berulang, sedangkan bilangan irrasional tidak selalu demikian.
Contoh:
– Bilangan rasional: 1/2 = 0,5, 2/3 = 0,666…, 9/100 = 0,09
– Bilangan irrasional: akar 2 di samping ≉ ଁ 1,41
4. Representasi Geometris
Bilangan rasional selalu dapat diwakili oleh titik pada garis bilangan, sedangkan bilangan irrasional tidak selalu demikian.
Contoh:
– Bilangan rasional: representasi diwakili oleh titik pada garis bilangan seperti 1/2, 2/3, 7/8
– Bilangan irrasional: tidak selalu dapat diwakili oleh titik pada garis bilangan seperti √2, π
5. Keterulangan
Bilangan rasional selalu dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan yang setara, sedangkan bilangan irrasional tidak selalu setara dengan bilangan lain dan tidak memiliki keterulangan tertentu.
Contoh:
– Bilangan rasional: 1/4 = 2/8, 3/6 = 1/2
– Bilangan irrasional: π tidak setara dengan bilangan lain dan tidak memiliki keterulangan tertentu
Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan rasional digunakan secara luas dalam berbagai bidang seperti matematika, ekonomi, dan sains. Contohnya dalam sistem pembayaran, kita menggunakan bilangan rasional untuk menghitung dan memperdagangkan barang dan jasa. Sementara itu, bilangan irrasional cenderung digunakan dalam matematika dan fisika teoritis untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang kompleks.
Itulah ulasan singkat mengenai pengertian bilangan rasional dan contohnya. Dari penjelasan tersebut, kita dapat memahami bahwa bilangan rasional adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk pecahan dengan pembilang dan penyebut berupa bilangan bulat. Contohnya adalah 1/2, 3/4, dan 5/7. Penting untuk memperhatikan sifat dan karakteristik bilangan rasional ini karena seringkali kita membutuhkannya dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam menghitung pembagian pada kasus-kasus tertentu atau dalam matematika lebih kompleks. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca, terima kasih sudah membaca!